他猜想可能在水星以内还有一颗小行星，这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。

可是经过多年的搜索，始终没有找到这颗小行星。

1882年，纽康姆(S.Newcomb) 经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。

他提出，有可能是水星因发出黄的弥漫物质使水星的运动受到阻力。

但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。

纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。

后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动的反常现象，都未获成功。

1915年，根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为： ε=24π2a2/T2c2(1-e2) 其中a为行星轨道的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。

对于水星，计算出ε=43″/百年，正好与纽康姆的结果相符，一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。

这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。

水星是最接近太阳的内行星。

离中心天体越近，引力场越强，时空弯曲的曲率就越大。

再加上水星运动轨道的偏心率较大，所以进动的修正值也比其他行星为大。

后来测到的金星，地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。

光线在引力场中的弯曲 1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。

他推算出偏角为0.83″，并且指出这一现象可以在日全食进行观测。

1914年德国天文学家弗劳德(E.F.Freundlich)领队去克里木半岛准备对当年八月间的日全食进行观测，正遇上第一次世界大战爆发，观测未能进行。

幸亏这样，因为爱因斯坦当时只考虑到等价原理，计算结果小了一半。

1916年爱因斯坦根据完整的广义相对论对光线在引力场中的弯曲重新作了计算。

他不仅考虑到太阳引力的作用，还考虑到太阳质量导致空间几何形变，光线的偏角为：α=1″.75R0/r，其中R0为太阳半径，r为光线到太阳中心的距离。

1919年日全食期间，英国皇家学会和英国皇家天文学会派出了由爱丁顿(A.S.Eddington)等人率领的两支观测队分赴西非几内亚湾的普林西比岛(Principe)和巴西的索布腊儿尔(Sobral)两地观测。

经过比较，两地的观测结果分别为1″.61±0″.30和1″.98±0″.12。

把当时测到的偏角数据跟爱因斯坦的理论预期比较，基本相符。

这种观测精度太低，而且还会受到其他因素的干扰。

人们一直在找日全食以外的可能。

20世纪60年代发展起来的射电天文学带来了希望。

用射电望远镜发现了类星射电源。

1974年和1975年对类星体观测的结果，理论和观测值的偏差不超过百分之一。

光谱线的引力红移 广义相对论指出，在强引力场中时钟要走得慢些，因此从巨大质量的星体表面发射到地球上的光线，会向光谱的红端移动。

爱因斯坦1911年在《引力对光传播的影响》一文中就讨论了这个问题。

他以Φ表示太阳表面与地球之间的引力势差，ν0、ν分别表示光线在太阳表面和到达地球时的频率，得： (ν0 -ν)/ν=-Φ/c2=2×10-6. 爱因斯坦指出，这一结果与法布里(C.Fabry)等人的观测相符，而法布里当时原来还以为是其它原因的影响。

1925年，美国威尔逊山天文台的亚当斯(W.S.Adams)观测了天狼星的伴星天狼A。

这颗伴星是所谓的白矮星，其密度比铂大二千倍。

观测它发出的谱线，得到的频移与广义相对论的预期基本相符。

1958年，穆斯堡尔效应得到发现。

用这个效应可以测到分辨率极高的r射线共振吸收。

1959年，(R.V.Pound)和雷布卡(G.Rebka)首先提出了运用穆斯堡尔效应检测引力频移的方案。

接着，他们成功地进行了实验，得到的结果与理论值相差约百分之五。

用原子钟测引力频移也能得到很好的结果。

1971年，海菲勒(J.C.Hafele)和凯丁(R.E.Keating)用几台铯原子钟比较不同高度的计时率，其中有一台置于地面作为参考钟，另外几台由民航机携带登空，在1万米高空沿赤道环绕地球飞行。

实验结果与理论预期值在10%内相符。

1980年魏索特(R.F.C.Vessot)等人用氢原子钟做实验。

他们把氢原子钟用火箭发射至一万公里太空，得到的结果与理论值相差只有±7×10^-5。

雷达回波延迟 光线经过大质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射，相当于光速减慢，因此从空间某一点发出的信号，如果途经太阳附近，到达地球的时间将有所延迟。

1964年，夏皮罗(I.I.Shapiro)首先提出这个建议。

他的小组先后对水星、金星与火星进行了雷达实验，证明雷达回波确有延迟现象。

开始有人用人造天体作为反射靶，实验精度有所改善。

这类实验所得结果与广义相对论理论值比较，相差大约1%。

用天文学观测检验广义相对论的事例还有许多。

例如：引力波的观测和双星观测，有关宇宙膨胀的哈勃定律，黑洞的发现，中子星的发现，微波背景辐射的发现等等。

通过各种实验检验，广义相对论越来越令人信服。

然而，有一点应该特别强调：我们可以用一个实验否定某个理论，却不能用有限数量的实验最终证明一个理论;一个精确度并不很高的实验也许就可以推翻某个理论，却无法用精确度很高的一系列实验最终肯定一个理论。

对于广义相对论的是否正确，人们必须采取非常谨慎的态度，严格而小心地作出合理的结论。

第四假设 爱因斯坦的第四假设是其第一假设的推广。

它可以这样表述：自然法则在所有的系中都是相同的。

不可否认，宣称所有系中的自然规律都是相同的比称只有在伽利略系中自然规律相同听起来更“自然”。

但是我们不知道(外部)是否存在一个伽利略系。

这个原理被称作“广义相对论原理” 死亡电梯 让我们假想一个在摩天大楼内部自由下落的电梯，里面有一个蠢人。

这人让他的表和手绢同时落下。

会发生什么呢?对于一个电梯外以地球为参照系的人来说，表、手绢、人和电梯正以完全一致的速度下落。

(让我们复习一下：依据等同性原理，引力场中物体的运动不依赖于它的质量。

)所以表和地板，手绢和地板，人和表，人和手绢的距离固定不变。

因此对于电梯里的人而言，表和手绢将呆在他刚才扔它们的地方。

如果这人给他的手表或他的手绢一个特定的速度，它们将以恒定的速度沿直线运动。

电梯表现得像一个伽利略系。

然而，这不会永远持续下去。

迟早电梯都会撞碎，电梯外的观察者将去参加一个意外事故的葬礼。

我们来做第二个理想化的试验：我们的电梯远离任何大质量的物体。

比如，正在宇宙深处。

我们的大蠢蛋从上次事故中逃生。

他在医院呆了几年后，决定重返电梯。

突然一个生物开始拖动这个电梯。

经典力学告诉我们：恒力将产生恒定的加速度。

(由于一个物体的质量随速度的增加而增大，所以为了产生恒定的加速度，所加的恒力也必须随质量的增大而增大。

当物体的速度接近光速时，物体的质量将趋于无限大。

)由此，电梯在伽利略系中将有一个加速运动。

我们的天才傻瓜呆在电梯里让他的手绢和手表下落。

电梯外伽利略系中的人认为手表和手绢会撞到地板上。

这是由于地板因其加速度而向它们(手绢和手表)撞过来。

事实上，电梯外的人将会发现表和地板以及手绢和地板间的距离以相同的速率在减小。

另一方面，电梯里的人会注意到他的手表和手绢有相同的加速度，他会把这归因于引力场。

这两种解释看起来似乎一样：一边是一个加速运动，另一边是一致的运动和引力场。

让我们再做一个实验来证明引力场的存在。

一束光通过窗户射在对面的墙上。

我们的两位观察者是这样解释的： 在电梯外的人告诉我们：光通过窗户以恒定的速度(当然了!)沿一条直线水平地射进电梯，照在对面的墙上。

但由于电梯正在向上运动，所以光线的照射点应在此入射点稍下的位置上。

电梯里的人说：我们处于引力场中。

由于光没有质量，它不会受引力场的影响，它会恰好落在入射点正对的点上。

噢!问题出现了。

两个观察者的意见不一致。

然而在电梯里的人犯了个错误。

他说光没有质量，但光有能量，而能量有一个质量(记住一焦耳能量的质量是：M=E/C^2)因此光将有一个向地板弯曲的轨迹，正象外部的观察者所说的那样。

由于能量的质量极小(C^2=300，000，000×300，000，000)，这种现象只能在非常强的引力场附近被观察到。

这已经被证实：由于太阳的巨大质量，光线在靠近太阳时会发生弯曲。

这个试验是爱因斯坦理论(广义相对论)的首次实证。

结论 从所有这些实验中我们得出结论：通过引入一个引力场我们可以把一个加速系视为伽利略系。

将其引伸，我们认为它对所有的运动都适用，不论它们是旋转的(向心力被解释为引力场)还是不均匀加速运动(对不满足黎曼(Riemann)条件的引力场通过数学方法加以转换)。

你看，广义相对论与实践处处吻合。

上述例子取自 “L'évolution des idées en Physique” 爱因斯坦和 Leopold Infeld 著。

物理应用 引力透镜 爱因斯坦十字：同一个天体在引力透镜效应下的四个成像 引力场中光线的偏折效应是一类新的天文现象的原因。

当观测者与遥远的观测天体之间还存在有一个大质量天体，当观测天体的质量和相对距离合适时观测者会看到多个扭曲的天体成像，这种效应被称作引力透镜。

受系统结构、尺寸和质量分布的影响，成像可以是多个，甚至可以形成被称作爱因斯坦环的圆环，或者圆环的一部分弧。

最早的引力透镜效应是在1979年发现的，至今已经发现了超过一百个引力透镜。

即使这些成像彼此非常接近以至于无法分辨——这种情形被称作微引力透镜——这种效应仍然可通过观测总光强变化测量到，很多微引力透镜也已经被发现。

引力波 艺术家的构想图：激光空间干涉引力波探测器LISA对脉冲双星的观测是间接证实引力波存在的有力证据(参见上文轨道衰减一节)。

已经有相当数量的地面引力波探测器投入运行，最著名的是GEO600、LIGO(包括三架激光干涉引力波探测器)、TAMA300和VIRGO;而美国和欧洲合作的空间激光干涉探测器LISA正处于开发阶段，其先行测试计划LISA探路者(LISAPathfinder)于2009年底之前正式发射升空。

美国科研人员2016年2月11日宣布，他们利用激光干涉引力波天文台(LIGO)于去年9月首次探测到引力波。

研究人员宣布，当两个黑洞于约13亿年前碰撞，两个巨大质量结合所传送出的扰动，于2015年9月14日抵达地球，被地球上的精密仪器侦测到。

证实了爱因斯坦100年前所做的预测。

对引力波的探测将在很大程度上扩展基于电磁波观测的传统观测天文学的视野，人们能够通过探测到的引力波信号了解到其波源的信息。

这些从未被真正了解过的信息可能来自于黑洞、中子星或白矮星等致密星体，可能来自于某些超新星爆发，甚至可能来自宇宙诞生极早期的暴涨时代的某些烙印，例如假想的宇宙弦。

黑洞和其它 基于广义相对论理论的计算机模拟一颗恒星坍缩为黑洞并释放出引力波的过程广义相对论预言了黑洞的存在，即当一个星体足够致密时，其引力使得时空中的一块区域极端扭曲以至于光都无法逸出。

在当前被广为接受的恒星演化模型中，一般认为大质量恒星演化的最终阶段的情形包括1.4倍左右太阳质量的恒星演化为中子星，而数倍至几十倍太阳质量的恒星演化为恒星质量黑洞。

具有几百万倍至几十亿倍太阳质量的超大质量黑洞被认为定律性地存在于每个星系的中心，一般认为它们的存在对于星系及更大的宇宙尺度结构的形成具有重要作用。

在天文学上致密星体的最重要属性之一是它们能够极有效率地将引力能量转换为电磁辐射。

恒星质量黑洞或超大质量黑洞对星际气体和尘埃的吸积过程被认为是某些非常明亮的天体的形成机制，著名且多样的例子包括星系尺度的活动星系核以及恒星尺度的微类星体。

在某些特定场合下吸积过程会在这些天体中激发强度极强的相对论性喷流，这是一种喷射速度可接近光速的且方向性极强的高能等离子束。

在对这些现象进行建立模型的过程中广义相对论都起到了关键作用，而实验观测也为支持黑洞的存在以及广义相对论做出的种种预言提供了有力证据。

黑洞也是引力波探测的重要目标之一：黑洞双星的合并过程可能会辐射出能够被地球上的探测器接收到的某些最强的引力波信号，并且在双星合并前的啁啾信号可以被当作一种“标准烛光”从而来推测合并时的距离，并进一步成为在大尺度上探测宇宙膨胀的一种手段。

而恒星质量黑洞等小质量致密星体落入超大质量黑洞的这一过程所辐射的引力波能够直接并完整地还原超大质量黑洞周围的时空几何信息。

宇宙学 威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)拍摄的全天微波背景辐射的温度涨落现代的宇宙模型是基于带有宇宙常数的爱因斯坦场方程建立的，宇宙常数的值对大尺度的宇宙动力学有着重要影响。

这个经修改的爱因斯坦场方程具有一个各向同性并均匀的解：弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，在这个解的基础上物理学家建立了从一百四十亿年前炽热的大爆炸中演化而来的宇宙模型。

只要能够将这个模型中为数不多的几个参数(例如宇宙的物质平均密度)通过天文观测加以确定，人们就能从进一步得到的实验数据检验这个模型的正确性。

这个模型的很多预言都是成功的，这包括太初核合成时期形成的化学元素初始丰度、宇宙的大尺度结构以及早期的宇宙温度在今天留下的“回音”：宇宙微波背景辐射。

从天文学观测得到的宇宙膨胀速率可以进一步估算出宇宙中存在的物质总量，不过有关宇宙中物质的本性还是一个有待解决的问题。

估计宇宙中大约有90%以上的物质都属于暗物质，它们具有质量(即参与引力相互作用)，但不参与电磁相互作用，即它们无法(通过电磁波)直接观测到。

在已知的粒子物理或其他什么理论的框架中还没有办法对这种物质做出令人满意的描述。

另外，对遥远的超新星红移的观测以及对宇宙微波背景辐射的测量显示，我们的宇宙的演化过程在很大程度上受宇宙常数值的影响，而正是宇宙常数的值决定了宇宙的加速膨胀。

换句话说，宇宙的加速膨胀是由具有非通常意义下的状态方程的某种能量形式决定的，这种能量被称作暗能量，其本性也仍然不为所知。

在所谓暴涨模型中，宇宙曾在诞生的极早期(～10-33秒)经历了剧烈的加速膨胀过程。

这个在于二十世纪八十年代提出的假说是由于某些令人困惑并且用经典宇宙学无法解释的观测结果而提出的，例如宇宙微波背景辐射的高度各向同性，而对微波背景辐射各向异性的观测结果是支持暴涨模型的证据之一。

然而，暴涨的可能的方式也是多样的，现今的观测还无法对此作出约束。

一个更大的课题是关于极早期宇宙的物理学的，这涉及到发生在暴涨之前的、由经典宇宙学模型预言的大爆炸奇点。

对此比较有权威性的意见是这个问题需要由一个完备的量子引力理论来解答，而这个理论至今还没有建立(参加下文量子引力)。

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